[수학 탐구 주제] 좋은 수학 탐구 주제란?

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오늘은 제가 고등학생일 때 탐구했던 내용을 되살려, 좋은 탐구 주제를 선정하는 방법을 소개하고자 합니다.

수학에 관심이 있거나, 수학 관련 진로를 꿈꾸는 학생들이 보면 좋을 것 같습니다.

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1) 좋은 탐구 주제를 선정하는 법

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• 순수수학 분야의 경우, 수학 개념을 조사하는 것만으로 끝나는 것이 아니라 직접 증명해보거나 연관된 활동으로 확장
• 응용수학 분야의 경우, 자신이 흥미를 가지고 있는 분야를 연결시키는 것도 좋음
• 주제는 창의적인 것이 좋고, 창의적이지 않더라도 다른 주제와 엮는 확장성 필요
• 자신의 진로와 관련되고, 수학과도 관련있는 주제를 고르면 좋음.
• 여러 프로그램을 이용하는 주제를 선정하는 것도 좋은 방법
• 자신이 이해할 수 있는 수준에서 주제를 정하기

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2) 탐구 주제 선정 예시

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• 태풍의 월별 발생 빈도를 조사하여 푸아송 분포로 통계 내기

확률과 통계 과목에 적합한 탐구 주제입니다.

꼭 태풍이 아니더라도 여러 통계적 기법을 활용하여 자연현상 또는 사회현상을 분석하는 것도 좋을 것 같습니다.

이 주제의 경우에는 푸아송 분포 외에도 여러 분포를 추가적으로 탐구한 뒤, 그 분포들을 어떨 때 사용할 수 있는지를 추가로 찾아보면 좋을 것 같습니다.

 

• 여러 함수에 대한 탐구

이 탐구 주제 같은 경우에는 여러 함수의 성질만으로 끝나는 것은 약간 아쉬운 듯합니다.

예를 들어서 특수한 함수의 경우 적분, 미분은 잘 되는지를 계산해보거나 함수를 복소수 영역까지 확장해본다거나 하는 추가 탐구가 진행되면 좋습니다.

 

• 게임의 가챠 확률 탐구

마찬가지로 확률과 통계 과목에 적합한 탐구 주제로, 여러 통계적 기법을 이용하면 좋습니다.

 

• 컴퓨터 과학 분야와 수학 분야

알고리즘과 관련하여 이산수학을 탐구한 후, 컴퓨터 과학에서 어떻게 쓰이는 지 탐구하거나 또는 딥러닝 등 최신 분야와 수학의 관계성, 사용 예시를 탐구해보는 것도 좋습니다.

 

• 계산 수학 분야 탐구

이 분야의 경우는 실제로 파이썬, 엑셀 등을 이용하여 직접 계산해볼 수 있다는 것이 장점입니다.

실제로 수치해석학 분야에서 이분법, 뉴턴-랩슨법 등을 탐구해봤던 기억이 나네요.

 

• 그 외 순수수학 분야 탐구

무조건 하나 만으로 끝나는 것보다는 응용수학에서 활용되는 예시를 찾아보고, 실제로 활용해보는 것도 좋습니다.

응용수학에서 활용되는 예시를 찾지 못했다면 내가 정했던 주제와 관련된 내용과 관련된 내용, 심화된 내용을 엮으시면 좋습니다.

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3) 제가 했던 수학 탐구 주제들&추천하는 탐구 주제들 목록

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• 방정식의 근을 구하기 위한 근사법 탐구(지오지브라 이용)
• 수치해석법의 수렴속도 비교(엑셀 또는 파이썬 등 코딩 프로그램 이용)
• 여러 함수들의 이상적분 탐구(지오지브라 이용)
• 사원수가 등장하게 된 배경, 정의, 활용 예시 탐구
• 표준정규분포 곡선과 관련하여 가우스 적분 탐구
• 여러가지 적분 판정법 비교
• 명시된 가챠 확률과 실제 확률 비교
• 음악에서의 수학 비율인 순정률과 평균율 비교, 실제로 수학을 이용하여 나만의 음률을 만들고 비교
• 실제 파형을 푸리에 급수를 이용하여 분석해보기, 푸리에 급수가 아닌 다른 방법을 이용하여 분석하고 푸리에 급수와 비교
• 그 외 자신이 하고 싶거나 진로와 관련된 탐구

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마치며

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개인적으로는 자신이 해보고 싶은 것을 깊게 탐구해보셨으면 좋겠습니다.

실제로 내가 해야되서 하는 것이 아닌 진짜 궁금해서 찾아보는 거라면 여러 내용을 찾기 쉬워집니다.

 

포스팅을 읽어주셔서 감사합니다!

궁금한 점은 댓글로 질문주시면, 아는 선에서 답해드리겠습니다.

 

수학 탐구할 때 필요한 사이트가 궁금하시다면 다음 글에서 찾아보실 수 있습니다.

*참고 포스팅

https://mathisbeatiful.tistory.com/9

[수학] 수학 탐구할 때 필요한 사이트 추천 1탄